평면을 적분하면 왜 부피가 되죠?? 즉 평면을쌓으면 왜 부피가 되냐는 말입니다

안녕하세요 오랫만에 질문을하네요!!

음 전 이제 중3올라가는데요  수학 공부하다가 모르는것이 생겼습니다.

머 제목을 보시다싶이 아시겠지만 ...암튼 중3이 그냥 수2 미적에 알짱거리는것이 아니라 차원적으로 생각했을때 모순이 발생하기 때문에 그렇습니다.

질문을 자세하게 적죠

평면이라고 하는것은 두께가 없다고 들었습니다(만약있다면 머 문제는 해결된거고요) 즉 2차원이라고나 할까요??

이렇게 두께가 없는 것들이 어떻게 쌓일수가 있죠?? 수투에서 보니까 인테그랄~ ~~ 해가지고 공간이 된다고하는데 쩝 이해가 안가네요

추가적으로 궁금한것은 0차원은 점입니다 점은 길이가 없죠 그냥 point일뿐입니다 근데 이 점이 왜 모여서 길이가 될수있고 왜 면적이 없는 길이가 모여서 넓이가 될수있죠??

아참 점하나하나를 숫자에 대입해서 직선이 된다는 답변은 사절입니다.

제가 궁금한것은 어떻게 점에 길이가있고 직선에 면적이 있고 평면에 부피가 있냐는 말입니다.

무에서 유를 창조하는것도 아니고 도대체 머죠??

그리고 누군가가 그랬는데 점은 0에 가까운 길이가 있고 길이는 0에 가까운 면적이있다고 했습니다

하지만 이것은 모순되지 안나요???

정확하게 설명좀해주세요!!!!

존나 정확하게 말입니다!!

그리고 일반 인간들이 왜 우리가 살고있는 공간이 3차원이라고 하는데 4차원 아닌가요?/??

휴!! 차원이란것 정말 지대로 배우고싶네요!!

누군가가 그랬는데 점은 0에 가까운 길이가 있고 길이는 0에 가까운 면적이있다고 했습니다

이 말이 정답에 가깝습니다. 개념적으로 선은 넓이가 없고 면은 부피가 없지만 무시해도 좋을 만큼의 넓이와 부피를 가졌다는 것이 미적분학의 개념입니다. 이것은 교과서에 나오는 말이죠..

하지만 제가 공대생이라 그런지 그런 애매한 표현은 저도 인정할 수 없더군요.

미분과 적분을 먼저 제 방식대로 설명하겠습니다.(요즘 음원분석을 시도중이라 소리를 예로 들겠습니다..ㅡㅡ;;)

우리가 컴퓨터로 재생하는 음악들은 실제 연주하는 음악처럼 연속적인 음이 아닙니다.

컴퓨터에 저장할 때 (파일마다 다를 수 있지만) 1초를 수천, 수만번 잘라 해당 시각에 나는 소리의 정보를 기록해둡니다. 시간에 따라 이어진 소리 파동을 짧은 시간단위로 잘라내어 해당 시각의 정보를 기록합니다. 여기서 중요한 것은 시간을 아무리 짧게 잘라도 시각이 될 수 없다는 것입니다. 이것은 면을 아무리 잘게 자른다고해서 선이 되진 않는다는 생각과 같습니다. 이렇게 자르는 것이 미분이고 이렇게 자른 것을 그대로 연주하면 사람은 이어진 소리로 인식합니다... 이정도가 교과서의 내용입니다.

수학은 정확한 것을 목표로 하는 학문입니다. 사람이 붙어있는 것으로 보인다느니 그런 것은 말도 안되는 짓입니다. 존재하지도 않는 허수개념까지 끌어들이는 수학에서 그런 건 있을 수 없는 일이지요.

조금 더 깊이 들어가면 수학적으로 이해가 가능합니다.

미분과 적분은 정확한 값이 아니라 근사치를 구하는 것이라는 것이 핵심입니다.

면을 선으로 나눌 때 일정한 간격으로 나눕니다. 그리고 나누어진 선들은 일정한 패턴을 이루고 있습니다.

면을 일정한 간격으로 나누었을 때 선이 이러한 패턴을 이루고 있더라 하는 것이 미분입니다.

반대로 어떠한 패턴을 이루고 있는 선들을 일정한 간격으로 세우고 그 사이는 대강 유추해서 채워넣으니 이러한 면이 되더라 하는 것이 적분입니다.

즉, 면을 자르니 선이 되고 선을 모으니 면이 된다는 것이 아니라 면을 자를 때 나오는 선들이 어떠한 것들이 있다. 그리고 선을 모으고 그 사이를 채우니 면이 된다는 것입니다.